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三角形的内角和教学设计

时间:2021-07-29 12:34:37 教学设计 我要投稿

三角形的内角和教学设计

  作为一位无私奉献的人民教师,就难以避免地要准备教学设计,借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。如何把教学设计做到重点突出呢?下面是小编为大家整理的三角形的内角和教学设计,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

三角形的内角和教学设计

三角形的内角和教学设计1

  教学内容:人教版小学数学第八册第85页例5及”做一做”

  教学目标:

  1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想

  3、在探索中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心、

  教学重点

  让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

  教学难点 :

  验证所有三角形的内角之和都是180°

  教具准备:多媒体课件。

  学具准备:量角器、正方形、剪刀、各类三角形(包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

  教学过程:

  一、 设疑引思

  1、 分小组分别量出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的三个内角的度数、

  2、 每小组请一位同学说出自已量的三角形中两个角的度数老师迅速”猜出”第三个角的度数、

  3、 设问:老师为什么能很快”猜” 出第三个角的度数呢?

  三角形还有许多奥妙,等待我们去探索、<导入新课,板书课题>

  二、 探索交流,获取新知

  1、 量一量:每个学生将自已刚才量出的三角形的内角和的度数相加,初步得出”三角形的内角和是180°”的结论、

  2、 折一折:将正方形纸沿对角线对折,使之变成两个完全重合的三角形,发现:一个三角形的内角和就是正方形4个角内角和的一半,也就是360的一半,即180度, 初步验证”三角形的内角和是180°”的结论、

  3、 拼一拼:学生先动手剪拼所准备的三角形,进一步验证得出”三角形的内角和是180°”的结论、

  4、 师利用课件演示将一个三角形的三个角拼成一个平角的过程、

  5、 验证:FLASH演示三种三角形割补过程

  发现1: 通过把直角三角形割补后,内角∠2,∠3 组成了一个()角,等于()度,∠1等于90度。所以直角三角形的内角和等于( )度。

  发现2:通过把钝角、锐角三角形割补后,三角组成了一个( )角,而( )角等于( )度。所以锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180度。

  6、 小结:刚才能过量一量折一折拼一拼,你发现了什么?

  生说,师板书:三角形的内角和———180°

  三、 应用练习,拓展提高

  1、书例5后”做一做”

  思考:为什么不能画出一个有两个直角的三角形?(两个钝角、一个直角和一个钝角的三角形?)

  2、下面哪三个角会在同一个三角形中。

  (1)30、60、45、90

  (2)52、46、54、80

  (3)61、38、44、98

  3、走向生活:

  (1)那天,老师去买了一块三角形的玻璃,我拿着玻璃,刚到校门,一不小心,碰在门上了,摔成这几块(撕),哎,只有再去买一块,但尺寸我记不得了,该怎么办,你们能不能帮老师想想办法?我凭哪块碎片能再去配一块和原来一样的三角形玻璃吗?

  (结合学生回答进行演示:延长两条边,交于一点,形成原来的三角形。所以:两个角确定了,三角形玻璃形状和大小也就确定了。)

  四 作业:作业本

  五 全课总结

  总结:今天这节课我们研究了三角形的内角和,你们学到了哪些知识,有什么收获?

  板书设计:三角形的内角和

  三角形的内角和———180°

三角形的内角和教学设计2

  教学内容:

  教材第67页例6、“做一做”及教材第69页练习十六第1~3题。

  教学目标:

  1.通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

  2.能运用三角形的内角和是180°这一结论,求三角形中未知角的度数。

  3.培养学生动手动脑及分析推理能力。

  重点难点:

  掌握三角形的内角和是180°。

  教学准备:

  三角形卡片、量角器、直尺。

  导学过程

  一、复习

  1、什么是平角?平角是多少度?

  2、计算角的度数。

  3、回忆三角形的相关知识。(出示直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

  二、新知

  (设计意图:让学生经历质疑验证结论这样的思维过程,真正整体感知三角形内角和的知识,真正验证了“实践出真知” 的道理,这样的教学,将三角形内角和置于平面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系,有效地避免了新知识的“横空出现”。同时,培养学生的综合素养)

  1、读学卡的学习目标、任务目标,做到心里有数。

  2、揭题:课件演示什么是三角形的内角和。

  3、猜想:三角形的内角和是多少度。

  4、验证:

  (1)初证:用一副三角板说明直角三角形的内角和是180°。

  (2)质疑:三角板是特殊的直角三角形,不具有普遍性,不能代表所有三角形。

  (3)再证:请按学卡提示,拿出学具,选择自己喜欢的方式验证三角形的内角和 是180°(师巡视)

  (4)汇报结论(清楚明白的给小组加优秀10分)

  5、结论:修改板书,把“?”去掉,写“是”。

  6、追问:把两块三角板拼在一起,拼成的大三角形的内角和是多少?说明三角形无论大小它的内角和都是180°(课件演示)

  7、看微课感知“伟大的发现”(设计意图:让学生感受自己所做的和帕斯卡发现三角形内角和是180°的过程是一样的,从而培养孩子的自信心和创造力。)

  三、知识运用(课件出示练习题,生解答)

  1、填空

  (1)一个三角形,它的两个内角度数之和是110 ,第三个内角是( ).

  (2)一个直角三角形的一个锐角是50,则另一个锐角是( )。

  (3)等边三角形的3个内角都是( )。

  (4)一个等腰三角形,它的一个底角是50,那么它的顶角是( )。

  (5)一个等腰三角形的顶角是60,这个三角形也是( )三角形。

  2、判断

  (1)一个三角形中最多有两个直角。 ( )

  (2)锐角三角形任意两个内角的和大于90。 ( )

  (3)有一个角是60的等腰三角形不一定是等边三角形。 ( )

  (4)三角形任意两个内角的和都大于第三个内角。 ( )

  (5)直角三角形中的两个锐角的和等于90。 ( )

  四、拓展探究

  根据所学的知识,你能想办法求出四边形、五边形的内角和吗?

  1、小组讨论。2、汇报结果。3、课件提示帮助理解。

  五、自我评价根据学卡要求给自己评出“优”“良好”“合格”。

  六、谈谈自己本节课的收获。

  教学反思

  今天我讲了《三角形内角和》这部分内容,学生其实通过不同途径已经知道三角形内角和是180°,是不是说这节课的重难点就已经突破了,只要学生能应用知识解决问题就算是达到这节课的教学目标了呢?我想应该好好思考教材背后要传递的东西。

  任何规律的发现都要经过一个猜测、验证的过程,不经历这个探究的过程,学生对于这一内容的认识就不深刻,聪明的孩子还会怀疑三角形内角和是180°吗?。因此这个结论必须由实践操作得出结论。所以最终我把本课定为一个实践探究课。

  如何开篇点题,是我这次要解决的第一个问题。怎样才能让学生由已知顺利转向对未知的探求,怎样直接转向研究三个角的“和”的问题呢?因此我只设计了三个简单的问题然学生快速进入主题。

  如何验证内角和是180°,是我一直比较纠结的环节。由于小学生的知识背景有限,无法利用证明给予严格的验证。只能通过动手操作、空间想象来让孩子体会,这些都有“实验”的特点,那么就都会有误差,其实都无法严格的证明。但是这节课我们除了要尊重知识的严谨还应该尊重孩子的认知。如果通过剪拼、折叠、想象后,还有的孩子认为三角形内角和是180°值得怀疑的话,这无非也是件好事,说明孩子体会到了这些方法的不严谨,同时对知识有一种尊重,对自己的操作结果充满自信,否则拼个差不多也可以简单的认同了内角和是180°。

  本节课的练习的设置也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。从开始的抢答内角和体会三角形内角和跟大小无关、跟形状无关,到已知两个角的度数求第三个角,这些都是巩固。之后的,求拼接两个完全一样的直角三角形后,得到的图形的内角和是多少度,求被剪开的三角形,形成的新图形的内角和是多少度,这些都是对三角形内角和的一次拓展。让学生的认知发生冲突,提出挑战。

  给学生一个平台,她会给你一片精彩。通过动手操作来验证内角和是否是180°,学生最容易出现的就是把3个角剪下来拼一拼,个别人可能会想到折的方法。而这节课上有个小姑娘研究的是直角三角形,她的折法很巧妙,将两个锐角折过来,刚好拼成一个直角,这个直角和原来三角形已有的直角就重叠在了一起,两个直角就180°。虽然我知道这样的方法,但是通过试讲,孩子们没有这样的表现,我就没有奢求什么。但是今天的课堂太丰富多元了。这样的方法都出现了让我觉得特别值得肯定。为什么会这样呢?我想还是因为我给了他们足够的时间去思考。当有了空间,孩子才会施展他们的才华。这是我的一大收获。

  前边验证时间过多,到练习时间就有些少,特别是求四边形和六边形内角和时,给的时间过短,学生没有充分思维。

  总而言之,这次的公开课,给了我一次学习和锻炼的机会。在教案设计时,该怎么样把每一个环节落实到位,怎么样说好每一句话,预设好每一个环节,在教研中听取各位教师的点评,让我有了茅塞顿开的感觉。在此,我衷心感谢数学团队教师对我中肯的评价,感谢他们对我的直言不讳,无私奉献自己的想法,让我在教学中,能够在一个轻松和谐的教学氛围中与学生共同去探讨,去发现,去学习。

三角形的内角和教学设计3

  教学目标:

  1、教会学生主动探究新识的方法,学会运用转化迁移数学思想。

  2、学生通过量、剪、拼、摆、分割等验证三角形内角和方法的比较,主动掌握三角形内角和是1800,并运用所学知识解决简单的实际问题,发展学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。

  教学重点: 理解并掌握三角形的内角和是180°。

  教学难点: 验证所有三角形的内角之和都是180°。

  教具准备: 多媒体课件。

  学具准备: 量角器、正方形、剪刀、各类三角形(包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)

  教学过程:

  一、导入

  师:知道今天我们学习什么内容吗?我们先来解读一下课题,三角形,你手中有么?举起来我看看,你拿的什么三角形?你呢?师:三角形按角分类,可分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

  师:什么是内角?你能把你手中三角形的三个内角用角1、角2、角3标出来吗?

  师:还有一个关键字“和”,什么是三角形的内角和?

  师:你认为三角形的内角和是多少度?你呢?都知道啊?是多少度啊?看来都知道了,就不用再学了吧?你还想学什么?

  师:看来我们不仅要知道三角形的内角和是180度,还要亲自证明一下为什么是180度。这才真了不起呢。能证明吗?你想怎么证明阿?

  生:量一量的方法。

  师:光量就知道了?还要算一算。

  师:这种方法可行吗?下面咱就来试试,请同学们4人一组,分工合作,先测量内角,再计算求和。小组长把计算的过程记录下来。开始吧。

  验证:量角、求和

  小组汇报

  生一:我们组量的是锐角三角形,三个角分别是50度、60度、70度,锐角三角形的内角和是180度。

  生二:我们组量的是直角三角形,三个角分别是90度、35度、55度,直角三角形的内角和是180度。

  生三:我们组量的是钝角三角形,三个角分别是120度、40度、20度,钝角三角形的内角和是180度。

  师:从刚才的交流中,你发现了什么?

  生:不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,内角和都是180度。

  师:下面同学测量得出180度的请你举手,有没有不是180度的?为什么有不同的答案呢?反思一下。我们在测量的时候容易出现误差,得出的结论就难以让人信服。看来似乎用量的方法还不能充分证明。(划问号)

  师:还敢接受更大挑战吗?把量角器和你的工具都收起来,只借助这张三角形纸片证明出三角形的内角和是180度,你有办法吗?或许下面的同学还有别的方法,下面就请同学们互相交流交流,动手试一试吧!

  师:这种方法怎么样?(鼓掌)老师感到非常的惊喜,你看他们没有破坏三角形,就这样轻轻的一折,就解决了问题,真是很巧妙。

  师:你们小组每个同学都动脑筋了,谢谢你们。

  师:还有那个小组用的这种方法?你们也非常的聪明。还有别的方法吗?

  师:其实大家能用3种方法证明已经很不简单了,现在我们就能很自信的说三角形的内角和是180度。(擦别的)

  师:其实对我来说重要的不是知识的结论,让老师感动的是你们那种渴望求知,敢于探索的精神。更让老师高兴的是你们积极思考所得出的创造性的方法。现在我们再来一块回顾一下。

  师:这几种方法都足以说明三角形的内角和是180度。(结论)

  师:刚才同学们发挥自己的聪明才智,想了很多方法来证明。王老师也有一种方法能证明。老师这里有一个活动角,借助课本的一边就构成了一个三角形,请你睁大眼睛仔细观察,你发现了什么?

  请你再仔细观察,你发现了什么?其实两个底角减少的度数,正是顶角增大的度数。如果我继续按下去你觉得会怎样?我们来看看是不是这样,三角形呢?两个底角呢?刚才三角形的动态过程是不是也能证明三角形的内角和是180度?

  师:看来只要大家肯动脑筋,面对同一问题就会有不同的解决方法。

  师:现在我们知道了“三角形的内角和是180度”,能不能用这个知识来解决一些问题啊?

  生:能。

  二、迁移和应用

  (一)点将台:

  下面哪三个角是同一个三角形的内角?

  (1)30 °、60 °、45 °、90 °

  (2)52 °、46 °、54 °、80 °

  (3)45 °、46 °、90 °、45 °

  (二)我会算

  1、已知∠1,∠2,∠3是三角形的三个内角。

  (1)∠1=38° ∠2=49°求∠3

  (2)∠2=65° ∠3=73° 求∠1

  2、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角

  (1)∠1=50°求∠2

  (2)∠2=48°求∠1

  3、已知等腰三角形的一个底角是70°,它的顶角是多少度?

  (三)。变变变!

  (1)一个三角形中, ∠1 、∠2、∠3。

  (2)如果把∠3剪掉,变成了几边形?它的内角和变成多少度呢?

  (3)如果再把∠2剪掉,剩下图形的内角和是多少度呢?

  三、全课小结

  师:通过一节课的探索,你有什么收获?

  生答(略)

  我的几点认识:

  结合《三角形的内角和》这节课,我对空间与图形这一部分内容,简单的谈一下自己的认识。

  空间与图形这一部分内容,可以用这几个字来概括:难理解,难受,难掌握。在本节课的教学中,三角形的内角和概念比较抽象,学生比较难理解。尤其是让学生探究三角形的内角和是180度,对学生来说更是难上加难。如果光凭在头脑中想,不动手实践,对于三角形的内角和,学生也只能机械记忆是180度。那如何更好的让学生掌握和接受呢?针对这些特点我采用了一下几点做法:

  1、根据学生的知识特点和生活经验,在原有基础上创造性的使用教材。

  在教学本节课的内容时,学生在自己的日常生活或大部分都已经知道三角形的内角和是180。因材在这样的情况下,我创造性的使用教材。不是让学生通过自己动手操作之后才发现三角形的内角和是180,而是直接把问题抛给学生,你们知道三角形的内角和是多少度吗?

  你们怎么知道的?能自己证明么?这样学生从被动学习者的角色,

  立刻转入主动学习者的角色之中。这样既能使学生很好的掌握知识,又能使学生激发兴趣,提高积极性。

  2、让学生在小组交流中进行思维的碰撞,在动手操作的实践过程中得到知识情感价值的升华。

  在探究的过程中,我们采用了小组合作学习方式,这样既能给学生提供交流的空间,又能在短时间内有效学习。学生先交流方法,商定出可行的办法和方略,然后合作进行实践。学生会为了一个问题争的面红耳赤,在这个过程中我们惊喜的看到生在交流和动手操作过程中得到了提高。通过自己的实践证明,学生发现三角形的内角和的确是180度。

  总之,在教学空间与图形的内容时,一定要让学生看到“图形",让学生想象"空间”。

三角形的内角和教学设计4

  【教学内容】

  《人教版九年义务教育教科书 数学》四年级下册《三角形的内角和》

  【教学目标】

  1.使学生知道三角形的内角和是180 ,并能运用三角形的内角和是180 解决生活中常见的问题。

  2.让学生经历量一量、折一折、拼一拼等动手操作的过程。通过观察、 判断、 交流和推理探索用多种方法证明三角形的内角和是180 。

  3.培养学生自主学习、互动交流、合作探究的能力和习惯,培养学习数学的兴趣,感受学习数学的乐趣。

  【教学重点】

  使学生知道三角形的内角和是180 ,并能运用它解决生活中常见的问题。

  【教学难点】

  通过多种方法验证三角形的内角和是180 。

  【教学准备】

  课件。四组教学用三角板。铅笔。大帆布兜子。固体胶。剪刀。筷子若干。

  【教学过程】

  一、激趣导入,提炼学习方法

  1.课程开始,教师耳朵上别着一根铅笔,肩背大帆布兜子,里面装着一个量角器和几把缺了直角的三角板,手拿一张不规则的白纸,以一位老木匠的身份出现在学生面前。激发学生的好奇心。然后自述:“你们好,我是一个有三十多年工作经验的老木匠了。我收了三个徒弟,他们已经从师学艺三年了,今天我想让他们下山挣钱,可又不放心,想出几道题考验考验他们,又不知我的题合不合适,大家想不想先当一会我的徒弟试试这几道题呢?”

  2.继续以老木匠的身份说:前几天我造了一架柁,徒弟们能不能用我手中的工具验证一下横木和立柱是不是成直角的。

  3.选择工具,总结方法。

  让选择不同工具的同学用自己的方法验证。教师随机板书:量一量、拼一拼、折一折。

  师:你们真是爱动脑筋的好徒弟,那么请听好师傅的第二个问题。

  4.导入新课。

  图中有很多三角形,不论什么样的三角形都有三个角,这三个角就叫做三角形的内角,徒弟们能不能用学过的方法或者你喜欢的方法求一求三角形三个内角的和是多少?(板书课题:三角形的内角和)

  二、动手操作,探索交流新知

  1.分组活动,探索新知

  根据学生的选择把学生分成三组,分别采用量一量、折一折和拼一拼的方法探索新知。

  量一量组同学发给以下几种学具:

  折一折组同学发给上面的三角形一组。

  拼一拼组同学发给上面的三角形一组、剪刀一把还有下面这样的白纸一张。

  在学生探索的过程中教师要走近学生,与他们共同交流探讨,在学生有困难的时候要适当给予引导。

  2.多方互动,交流新知

  师:请我的大徒弟(量一量组)的同学先来汇报你们的研究成果。

  (1)首先要求学生说一说你们小组是怎样进行探究的。

  (2)说出你们组的探究结果怎样。(在此过程中教师不能急于纠正学生不正确的结论,因为这是知识的形成过程。)

  (3)请学生说说通过探究活动你们组得出的结论是什么。

  师:大徒弟就是大徒弟,汇报的真不错。二徒弟(折一折组)你们有没有更好的办法呢?

  引导这一组从探究的过程和结论与同学、老师交流。

  师:别看小徒弟(拼一拼组)这么小,方法可能是最好的。快来把你们的方法给大家汇报汇报。

  同样引导这一组从探究的过程和结论与同学、老师交流。

  3.思想碰撞,夯实新知

  师:三个徒弟你们能说说谁的方法最好吗?

  学生都会说自己的方法最好,再让其他同学发表自己的意见,此时生生之间,师生之间交流。(教师要引导学生说出量一量的方法可能由于量的不够准确,所以结果可能比180 大一些,或小一些。而其他两种方法没有改变角的大小,所以他们的是正确的。)

  师:不论你量的怎样认真都会有不准确的地方,这就叫误差。而其他两组同学的方法更准确。三角形的内角和就是180 。(板书:三角形的内角和是180 )

  四、走进生活,提升运用能力

  1.出示课前那架柁标出它的顶角是120 ,求它的一个底角是多少度?

  2.给你三根木条,能做出一个有两个直角的三角形吗?

  五、总结

  师:徒弟们你们经过三年的苦学,终于学有所成了。今天,能说说你们在我这里都学到了什么手艺吗?

  六、拓展新知,课外延伸

  师:俗话说“活到老,学到老。”你们下山后还要继续探索,所以我要把我毕生都没有完成的任务交给你们去研究。

  大屏幕出示:

  能用你今天学过的知识和方法探索一下四边形的内角和是多少度吗?

三角形的内角和教学设计5

  教学内容

  人教版小学数学第八册第五单元第85页例5

  任务分析

  教材分析: 《三角形的内角和》是义务教育课程标准实验教科书(数学)四年级下册第五单元《三角形》中的一个教学内容。这部分内容是在学生学习了角的度量,角的分类,三角形的认识,三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质,有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习的基础。教材通过实际操作,引导学生用实验的方法探索并归纳出这一规律,即任意一个三角形,它的内角和都是180度。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点,通过动手操作探究发现三角形内角和为180度。教学内容的核心思想体现在让学生经历猜想—验证—结论的过程,来认识和体验三角形内角和的特点。

  学情分析:通过前面的学习,学生已经掌握了三角形的一些基础知识,会用工具量角、画角,具备了探索三角形内角和的知识与基础技能。在四年级上册《角的度量》的学习中,学生有接触到两把三角尺的内角和是180°;并在相关的补充习题和数学练习册的练习中,也有要求测量任意三角形的三个内角的度数并求出它们的和的练习,很多学生已经知道了三角形的内角和是180°。但是要真正理解和掌握需要进行验证,因此,学生在这节课上的主要任务是通过实验操作验证三角形的内角和是180°。

  教学目标

  1、通过实验、操作、推理归纳出三角形内角和是180°。

  2、能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形未知角的度数并运用解决实际生活问题。

  3、通过拼摆,感受数学的转化思想。

  教学重点

  探究发现和验证“三角形的内角和180度”。

  教学难点

  验证三角形的内角和是180度。

  教学准备

  多媒体课件,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,剪刀,量角器等。

  教学过程

  一、复习旧知,学习铺垫

  1、一个平角是多少度?等于几个直角?

  2、如下图,已经∠ 1=35°,∠2=78°,求∠3是多少度?

  二、探究新知,理解规律

  1、说明三角形的三个内角和

  说出手中三角形的类型(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形)并说出三角形有几个角?

  师(指出):三角形的这三个角叫做三角形的三个内角,这三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

  板书课题:“三角形的内角和”。

  揭示课题:今天我们一起来探究三角形的内角和有什么规律。

  2、探究三角形的内角和规律

  探究1:量一量,算一算

  以小组为单位,用量角器计算出三种三角形的内角和各是多少度?

  生讨论汇报,并引导学生发现:三角形的内角和接近180°。

  师:三角形的内角和接近180°,那它到底与180° 有怎样的关系呢?

  学生预设:有学生可能会说出三角形的内角和就是180°,这时老师可以提问,为什么就是180°?我们要进行验证,你有什么办法呢?

  探究2:摆一摆,拼一拼

  引导:我们刚刚每个三角形都量了三次角,每一次度量都有误差,所以量出来的内角和有误差。能不能换一种方法减少度量的次数,减少误差呢?

  生可能很难想到,可以提示学生:把三个内角拼成一个角就只要量一次角。让我们一起动手做一做

  如图:

  (1)

  锐角的三个内角拼成了一个平角,引导学生说出:锐角三角形的内角和是180°.

  (2)

  让学生小组合作用同样的方法,发现:直角三角形的内角和也是180°.

  (3)

  让学生独立用同样的方法,发现:钝角三角形的内角和也是180°.

  引导学生归纳:三角形的内角和是180°。

  是不是所有的三角形的内角和都是180°呢? (是,因为这三类三角形包括了所有三角形。)

  板书:三角形的内角和是180°

  三、巩固练习,应用规律

  1、在一个三角形中,∠1=140°,∠3=25°,你能求出∠2的度数吗?

  学生独立完成,并说出原因:因为三角形的内角和是180°,也就是∠1+∠2+∠3=180°,借助图像

  ∠2 =180°-∠1-∠3 或 ∠2 =180°-(∠1+∠3)

  = 180°-140°-25° =180°-(140°+25°)

  =40°-25° =180°-165°

  =15° =15°

  2、一个等腰三角形的顶角是80°,它的两个底角各是多少度?

  学生分析:因为等腰三角形的两个底角相等,又因为三角形的内角和是180°,所以

  (180°-80°)÷2

  =100°÷2

  =50°

  四、拓展练习,深化规律

  1、求出下面各角的度数。

  (1) (2)

  2、判断

  (1)三角形任意两个内角的和大于第三个角。( )

  (2)锐角三角形任意两个内角的和大于直角。( )

  (3)有一个角是60°的等腰三角形不一定是等边三角形。( )

  3、下面是两块三角形的玻璃打碎后留下的残片,你知道它们原来各是什么三角形吗?

  ( ) ( )

  五、课堂小结,分享提升

  1、谈谈这节课你有什么收获?

  2、课后思考题

  三角形的内角和是180°,那长方形、正方形的内角和呢?(根据三角形的.内角和是180°求,参考课本88页第12题,完成89页16题)

  板书设计

三角形的内角和教学设计6

  教学内容:本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第五单位的第四课时《三角形的内角和》,主要内容是:验证三角形的内角和是180°等。

  教学内容分析:三角形的内角和是180是三角形的一个重要性质,它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习的基础。

  教学对象分析:作为四年级的学生已有一定的生活经验,在平时的生活中已经接触到三角形,在尊重学生已有的知识的基础上和利用他们已掌握的学习方法,教师把课堂教学组织生动、活泼,突出知识性、趣味性和生活性,使学生能在轻松愉快的气氛中学习。

  教学目标:

  1、知识目标:学生通过量、剪、拼、摆等操作学具活动,找到新旧知识之间的联系,主动掌握三角形内角和是180°,并运用所学知识解决简单的实际问题。

  2、能力目标:培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。

  3、情感目标:培养学生的创新意识、探索精神和实践能力,在学生亲自动手和归纳中,感受到理性的美。

  教学重点:理解并掌握三角形的内角和是180°。

  教学难点:验证所有三角形的内角之和都是180°。

  教具准备:多媒体课件、各种三角形等。

  学具准备:三角形、剪刀、量角器等。

  教学过程:

  一、出示课题,复习旧知

  1、认识三角形的内角。

  (1)复习三角形的概念。

  (2)介绍三角形的“内角”。

  2、理解三角形的内角“和”。

  【设计理念】通过复习三角形的概念的过程,不仅可以巩固学生的旧知识而且可以为新知识教学提供知识铺垫。

  二、动手操作,探究新知

  1、通过预习,认识结论,提出疑问

  2、验证三角形的内角和

  (1)用“量一量、算一算”的方法进行验证

  ①汇报测量结果

  ②产生疑问:为什么结果不统一?

  ③解决疑问:因为存在测量误差。

  (2)用“剪一剪、拼一拼”的方法进行验证

  ①指导剪法。

  ①分别拼:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

  ③验证得出:三角形的内角和是180°。

  (3)用“折一折”的方法进行验证

  ①指导折法。

  ①分别折:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

  ③再次验证得出:三角形的内角和是180°。

  3、看书质疑

  【设计理念】此过程采用直观教学手段。通过让学生动手量、拼等直观演示操作直接作用于学生的感官,激活学生的思维,有助于学生的认识由具体到抽象的转化。从而明确三角形的内角和是180°。

  三、实践应用,解决问题:

  1、在一个三角形中,∠1=140°,∠3=25°,求∠2的度数。

  2、求出三角形各个角的度数。(图略)

  3、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是

  70°,它的顶角是多少度?

  4、根据三角形的内角和是180°,你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗?(图略)

  5、数学游戏。

  【设计理念】练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方向,所以在新授后的巩固练习中注意设计层层递进,既有坡度、又注意变式,更有一练一得之妙,从而使学生牢固掌握新知。

  四、总结全课、延伸知识:

  1、今天你们学到了哪些知识?是怎样获取这些知识的?你感觉学得怎样?

  2、知识延伸:给学生介绍一种更科学的验证方法——转化。

  【设计理念】课堂总结不仅要关注学生学会了什么,更要关注用什么方法学,要有意识的促进学生反思。

  板书设计: 三角形的内角和是180°

  方法:①量一量 拼角(略)

  ②拼一拼

  ③折一折

  【设计理念】此板书设计我力求简明扼要、布局合理、条理分明,体现了简洁美和形象美,把知识的重点充分地展现在学生的眼前,起了画龙点睛的作用。

三角形的内角和教学设计7

  课题

  三角形的内角和

  

  教学目标

  1.让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

  2.在学生在动手获取知识的过程中,培养学生的实践能力,并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。

  3.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  重点难点

  重点:让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用过程。

  难点:探索、验证三角形内角和是180°的过程。

  过程

  

  体验目标

  “学”与“教”

  创设问题情境

  课件出示:两个三角板

  遵循由特殊到一般的规律进行探究,引发学生的猜想后,引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180°。

  这是同学们熟悉的三角尺,请同学们说一说这两个三角尺的三个内角分别是多少度?

  生: 45°、90°、45°。

  生: 30°、90°、60°。

  师:仔细观察,算一算这两个三角形的内角和是多少度?

  生:90°+45°+45°=180°。

  生:90°+60°+30°=180°。

  师:通过刚才的算一算,我们得到这两个三角形的内角和是180°,由此你想到了什么?

  生:直角三角形内角和是180°,锐角三角形、钝角三角形内角和也是180°。

  师:这只是我们的一种猜想,三角形的内角和是否真的等于180°,还需要我们去验证。

  构建

  模型

  每个组准备六个三角形(锐角三角形2个、直角三角形2个、钝角三角形2个)

  课件

  学生自己剪的一个任意三角形

  大胆放手让学生通过有层次的自主操作活动,帮助学生结合已有的知识经验,探究验证三角形内角和的不同方法。

  让学生在经历“提出猜想—实验验证—得出结论”中感悟、体验知识的形成过程,将“三角形内角和是180°”一点一滴,浸入学生大脑,融入已有认知结构。

  这一系列活动同时还潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想,为后继学习奠定了必要的基础。

  师:之前老师为每个同学准备了①-⑥六个三角形,下面请组长分发给每个三角形,拿到手后,先别着急,先想一想你准备用什么方法去验证三角形内角和?

  学生动手操作验证

  师:汇报时,请先说一说是几号三角形?然后说一说这个三角形是什么三角形?

  学生汇报:

  生1:③号三角形是直角三角形,内角和是180°。

  生2:②号三角形是锐角三角形,内角和是180°。

  生3:⑤号三角形是钝角三角形,内角和是180°。

  生4:④号三角形是直角三角形,内角和是180°。

  生5:①号三角形是钝角三角形,内角和是180°。

  生6:⑥号三角形是锐角三角形,内角和是180°。

  师:除了量的方法外,还有其他方法验证三角形内角和吗?

  生1:分别剪下三角形三个角拼成平角,平角是180°,所以推理得出三角形内角和是180°。

  生2:分别撕下三角形三个角拼成平角,平角是180°,所以推理得出三角形内角和是180°。

  生3:把三角形的三个角折成平角,平角是180°,所以推理得出三角形内角和是180°。

  这些方法都验证了:三角形的内角和是180°。

  师:观察这些三角形的内角和是多少度?这些三角形的内角和都是180°,这是不是老师故意安排好的呢?

  师:有没有人质疑,用什么方法验证?

  生用自己剪的任意三角形再次验证三角形内角和是否180°。

  生:得出内角和还是180°。

  师:不管是老师提供的三角形,还是你们自己准备的三角形,通过我们的算一算、拼一拼、折一折,都得出了三角形的内角和是180°。

  师:我们已经学习了三角形的分类,三角形可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。这些三角形的内角和是180°,我们能把它们概括成一句话吗?

  生:三角形的内角和是180°。

  师:看来我们的猜想是正确的。

  师:早在20xx多年前著名数学家欧几里得就已经得到这个结论,到了初中以后同学们还会用更加严密的方法证明三角形的内角和是180°。

  解释

  运用拓展

  课件

  正方形纸

  让学生更深的对所学的新知加以巩固,从而促使学生综合运用知识,解决问题的能力。同时在练习中发展学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。

  1.∠1=40°,∠2=48°,求∠3有多少度?

  2.算出下面三角形∠3的度数。

  ⑴∠1=42°,∠2=38°,∠3=?

  ⑵∠1=28°,∠2=62°,∠3=?

  ⑶∠1=80°,∠2=56°,∠3=?

  师:你是怎样算的?这三个三角形各是什么三角形?

  提问:在一个三角形中最多有几个钝角?

  在一个三角形中最多有几个直角?

  3.游戏:将准备的正方形纸对折成一个三角形?

  师:这个三角形的内角和是多少度?再对折一次,现在内角和是多少度?如果继续折下去,越折越小,三角形的内角和会是多少度?

  说明:三角形大小变了,内角和不变。

  4.有两个完全一样的三角尺拼成一个三角形,这个三角形的内角和是多少度?

  说明:三角形形状变了,内角和不变。

  5.根据所学知识,你能想办法求出下面图形的内角和吗?

  板书

  设计

  三角形内角和

  ①号 钝角三角形 内角和180°

  ②号 锐角三角形 内角和180°

  三角形内角和是180°

  ③号 直角三角形 内角和180°

  ④号 直角三角形 内角和180°

  ⑤号 钝角三角形 内角和180°

  ⑥号 锐角三角形 内角和180°

  学具教具准备

  课件三角形纸片量角器正方形纸

三角形的内角和教学设计8

  教学目标:

  1、通过量、剪、拼、摆等直观操作的方法,让学生探索并发现三角形内角和等于180度。

  2、在活动交流中培养学生合作学习的意识和能力,让学生经历猜测探索总结的数学学习过程,在实验活动中体验探索的过程和方法。

  3、通过运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题,使学生体会数学与现实生活的联系,体会到数学的价值,增加学生学数学的信心和兴趣。

  教学重点:

  探索发现三角形内角和等于180并能应用。

  教学难点:

  三角形内角和是180的探索和验证。

  教学过程:

  一、创设情境,提出问题

  师:大家喜欢猜谜语吗?

  生:喜欢。

  师:下面请大家猜一个谜语(大屏幕出示形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。

  (打一几何图形))

  生:三角形。

  师:三角形中都有哪些学问?

  生:三角形有三条边,三个角,具有稳定性。

  生:三角形按角分,可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

  生:三角形按边分,可以分成等腰三角形,不等边三角形,其中等腰三角形又包含了两条边相等的三角形和等边三角形。

  生:一个三角形中最多只能有一个直角,最多只能有一个钝角,最少有两个锐角。

  生:三角形的内有和是180。

  生:(一脸疑惑)

  师:(板书:三角形的内角和是180),你有什么疑惑? 生:什么是内角?

  生:每个三角形的内角和都是180吗?

  (根据学生的问题,在三角形的内角和是180后面加上一个?)

  二、自主探索,实践验证

  1、理解内角 师:什么是内角?

  生:我认为三角形的内角就是指三角形的三个角。

  师:三角形的每个角都是三角形的内角,每个三角形都有三个内角。

  2、理解内角和。

  师:那三角形的内角和又是指什么?

  生:我认为三角形的内角和就是把三角形的三个内角的度数加起来的和。

  师:为了方便,我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、我们叫它1、2、3,这三个角的度数和,就是这个三角形的内角和。

  3、实践验证

  师:每个三角形的内角和都是180吗?用什么方法来验证呢?

  生:量一量每个角的度数,然后加起来看看是不是180。

  师:请大家拿出课前准备的三角形,亲自量一量,算一算。(学生动手量一量)

  师:谁愿意把你的劳动成果和大家分享一下?

  生:我量的这个三角形的三个内角的度数分别是60、60、60,加起来一共是180。

  师:这位同学量的是一个锐角三角形,并且是比较特殊的三角形等边三角形。

  生:我量这个三角形的三个内角的度数分别是45、45、90,加起来一共是180。

  师:这是我们三角尺中的一个,也比较特殊,是一个等腰直角三角形。

  生:我量的是三角尺中的另一个,三个内角的度数分别是60、30、90,加起来一共是180 生:我量的是钝角三角形,三个内角的度数分别是85、60、38,加起来一共是183。

  师:你发现了什么?

  生:有的三角形的内角和是180,而有的三角形的内角和却不是180。

  师:看来三角形的内角和不一定是180。

  生:老师,测量会有误差,量出来的不是很精确,那么求出来的结果也不够精确。虽然不都是三个内角加起来不都是180,但都接近180。

  生:都接近180就能说一定是180吗?

  师:科学来不得半点虚假,看来这个是不能让大家信服的。那还可以用什么方法来验证呢?下面请同学们小组合作,发挥小组成员的智慧,充分利用大家的学具进行验证,比一比哪些组的方法富有新意,开始!

  (学生在小组内进行探索验证。教师巡视,参与到学生的研究中)

  师:请每个小组选择一个代言人,和大家分享一下你们的智慧。

  生:(边展示边交流)我们小组运用了折一折的方法,把三角形的三个内角都向内折,三个内角就拼成了一个平角,也就是180,所以我们小组得出三角形的内角和是180。

  师:你折的只是锐角三角形,只能证明锐角三角形的内角和是180,直角三角形,钝角三角形是不是也是这样的?

  生:我们小组也有折的直角三角形,钝角三角形。

  (其它的成员展示不同的三角形)

  师:看这个小组的同学想问题多全面呀,不仅想到了用什么方法,还想到了用不同的三角形进行验证,老师实在是佩服你们组的智慧,让我们把掌声送给他们!

  师:哪个小组和他们的方法不一样?

  生:我们小组把三角形的三个内角都撕了下来,拼在了一起,正好拼成了一个平角,也就是180。我们也实验了不同的三角形,三个内角都可以拼成平角,所以我们小组得出结论,三角形的内角和是180。

  师:这个小组的方法简便,易操作,很好。

  生:我们小组成员是这样想的,一个长方形有4个直角,每个直角90,那么长方形的内角和就是360,每个长方形都可以平均分成两个直角三角形,每个直角三角形的内角和就是180。 师:你们小组很聪明,从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180,从不同的角度去思考问题,谢谢你为我们提供了这么好的方法!

  4、小结

  师:刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出了无论是什么样的三角形的内角和都是1800,你还有什么疑问吗?

  生:没有。

  师:(去掉问号)那就让我们大声地读出来三角形的内角和是1800。

  三、巩固应用,加深理解

  1、说一说每个三角形的内角和是多少度

  师:(出示一个大三角形)这个大三角形的内角和是多少度?

  生: 180

  师:(出示一个小三角形)这个小三角形的内角和是多少度?

  生:180

  师:(演示)把这两个三角形拼在一起,拼成的大三角形的内角和是多少度?

  生:180

  师:为什么每个三角形的内角和是1800,而合起来还是180呢?另外那180去哪儿了?

  生:把两个三角形拼成一个大三角形,两个直角不再是大三角形的内角,所以少了180

  师:(演示)把一个大三角形分成两个三角形,每个三角形的内角和是多少度?

  生:180

  2、求下面各角的度数

  师:如果老师告诉你一个三角形的两个角的度数,你能说出第三个角的度数吗?

  (出)

  生:三角形内角和是180,在第一个三角形中,用180-75-28,A=77

  生:用180-90-35,C =55。

  生:第二个三角形是直角三角形,B是直角,也可以直接用90-35=55。

  生:第三个三角形中,用180-20-45,B=115。

  3、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70,它的顶角是多少度?

  生:等腰三角形的两个底角相等,所以用180-70-70 4、

  师:三角形的内角和在我们的生活中应用很广泛,老师给大家带来一个在建筑中应用的例子。

  在设计这座大桥时,如果设计师将斜拉的钢索与桥柱形成的夹角设计成了56,建筑师在造桥时怎样才能确定钢索与桥柱是否形成了这个角度?

  生:用量角器量一量

  师:量哪个角?量一量斜拉的钢索与桥柱形成的夹角吗?

  生:桥面与桥柱形成一个直角,是90,斜拉的钢索与桥柱形成的夹角是56,那么用180-90-56=34,就是斜拉的钢索与桥面的夹角,所以只要让斜拉的钢索与桥面的夹角是34,那么斜拉的钢索与桥柱形成的夹角就是56

  师:你真是个善于观察、善于思考的孩子,努力学习,将来一定会成为一名优秀的建筑师。

  四、回顾总结,拓展延伸

  师:40分钟很快就过去了,你愿意把自己的收获与大家共同分享吗?

  生:我知道了三角形的内角和是180。

  生:无论是大三角形,还是小三角形,无论是锐角三角形,还是钝角三角形,还是锐角三角形,内角和都是180。

  生:把一个大三角形分成两个小三角形,每个三角形的内角和还是180,把两个小三角形拼成一个大三角形,大三角形的内角和还是180。

  生:我可以用撕、拼、折等方法来验证三角形的内角和是180。

  师:这个同学不仅学会了知识,而且学会了方法,我们只有学会了方法,才能更好地去探究更多的知识。

  师:那你现在知道为什么一个三角形内只能有一个直角或一个钝角吗?

  生:两个直角的度数之和是180,再加上一个角,三个角的度数之和超过了180,所以一个三角形中最多只能有一个直角。

  生:两个钝角的度数之和就超过了180,再加上一个角,就更大了,所以一个三角形中最多只能有一个钝角。

  师:我们学习知识,必须知其然并知其所以然。

  师:三角形中还有许许多多的学问,让我们在以后的学习中继续去研究。

三角形的内角和教学设计9

  一、说教材

  北师版八年级下册第六章《证明一》,是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的,而前几册对有关几何结论都曾进行过简单的说理,本章内容则严格给出这些结论的证明,并要求学生掌握证明的一般步骤及书写表达格式。《三角形内角和定理的证明》则是对前几节证明的自然延续。此外,它的证明中引入了辅助线,这些都为后继学习奠定了基础。

  二、说目标

  1.知识目标:掌握“三角形内角和定理的证明”及其简单的应用。

  2.能力目标培养学生的数学语言表达、逻辑推理、问题思考、组内及组间交流、动手实践等能力。

  3.情感、态度、价值观:

  在良好的师生关系下,建立轻松的学习氛围,使学生体会获得知识的成就感及与他人合作的乐趣,以增强其数学学习的自信心。

  4.教学重点、难点

  重点:三角形的内角和定理的证明及其简单应用。

  难点:三角形的内角和定理的证明方法的讨论。

  三、说学校及学生现实情况

  我校是蓝田县一所普通初中,四面非山即岭,距蓝田县城四十里之遥。但由于国家对西部教育的大力支持,学校有远程多媒体网络教室,为师生提供了良好的学习硬件环境。我校学生几乎全部来自本镇农村,而我所教授的八年级四班学生,大多家庭贫苦,所以学习认真踏实,有强烈的求知欲;此外,善于钻研是他们的特点,并且,有较强的合作交流意识。

  四、说教法

  根据本节课教学内容特点,我采用启发、引导、探索相结合的教学方法,使学生充分发挥学习主动性、创造性。

  五、说教学设计

  〈一〉、创设情景,直入主题

  一堂新课的引入是教师与学生活动的开始,而一个成功的引入,可使学生破除畏难心理,对知识在短时间内产生浓厚的兴趣,接下来的教学活动就变得顺理成章。我的具体做法是:简单回忆旧知识,“证明的一般步骤是什么?”学生轻松做答,我肯定之后紧接着说:“本节课就是用证明的方法学习一个熟悉的结论!是什么呢?请看大屏幕!”。尽量使问题简单化,这样更利于学生投入新课。

  〈二〉、交流对话,引导探索

  1、巧妙提问,合理引导

  证明思想的引入时,问:同学们,七年级时如何得到此结论?(留一定时间让他们讨论、交流、达成共识)学生回答后,我及时肯定并鼓励后抛出问题:他们的共同之处是什么?学生容易回答:凑成一平角。我说:很好!那你们用这样的思想能证明这个命题是个真命题吗?赶快试试吧!这样,既引导了证明的方向,又激发了学生的学习兴趣。接下来学生做题,我巡视。同时让一学生板演。

  2、恰当示范,培养学生正确的书写能力

  在学生做完之后,我与他们一道分析板演同学证明是否合理,并利用多媒体给出正确书写方法。

  3、一题多解,放手让学生走进自主学习空间

  正因为学生的预习,所以他们证明的方法有所局限,这时,我抛出问题:再想想,还有其他方法吗?将课堂时间又交还他们,将其思维推向高潮。学生思考,继而热烈讨论,此时,我又走到学生中去,对有困难的学生多加关注和指导,不放弃任何一个,同时,借此机会增进教师与学困生之间的情谊,为继续学习奠定基础。最后,请有新方法的同学叙述其思想方法,我用大屏幕展示不同做法的合情推理过程。

  4、展示归纳,合理演绎

  利用多媒体展示三角形内角和定理的几种表达形式,以促其学以致用。

  5、反馈练习

  用随堂练习来巩固学生所学新知,另一方面进一步提高学生的书写能力。同时,在他们作完之后,多媒体展示正确写法,加强教学效果。

  〈三〉、课堂小结

  1 采用让学生感性的谈认识,谈收获。设计问题:

  2(1)、本节课我们学了什么知识?

  (2)、你有什么收获?

  目的是发挥学生主体意识,培养其语言概括能力。

  六、说教学反思

  本节课主要是以严谨的逻辑证明方法,验证三角形内角和等于180度。让学生充分体会有理有据的推理才是可靠的。而证明思想、书写的培养,是本节课的重点。自主学习、合作交流是新课程理念,也是我本节课的设计意图。从学生课堂表现可以看出,教学效果良好。而学生的一些出乎意料的做法让我倍感惊喜!把学生还给课堂,把课堂还给学生,也是我一贯的做法。

三角形的内角和教学设计10

  学情分析:

  学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前,学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备,为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系,是进一步学习、研究几何问题的基础。

  教学目标:

  1、知识与技能:通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。

  2、过程与方法:通过量一量、剪一剪、拼一拼,培养学生的合作能力、动手实践能力,并运用新知识解决问题的能力。

  3、情感态度:使学生体验数学学习成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。

  教学重点:

  探索发现和验证三角形的内角和是180度。

  教学难点:

  对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

  教具准备:

  教师准备:多媒体课件、不同类形大小不一的三角形若干个、记录表

  学生准备:量角器、直尺、剪刀

  教学过程:

  一、激趣导入

  多媒体展示三角形

  出示谜语:形状似座山,稳定性能坚

  三竿首尾连,学问不简单?????(打一图形名称)

  (预设:三角形)

  师:谁能介绍介绍三角形?

  (生1:三角形有三条边、三个顶点、三个角。

  生2:三角形按角分类,分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。)

  师:你喜欢哪种三角形?(钝角三角形、锐角三角形、直角三角形)

  师:同学们会画三角形吗?请你在练习本上画一个你喜欢的三角形。

  师:钝角、直角、锐角三角形三兄弟吵起来了?我们快去看一看。

  师:今天我们就来研究一下三角形的内角和。

  二、学习目标

  1、通过动手操作,使学生理解并掌握三角形内角和是180度的结论。

  2、能运用三角形的内角和是180度这一规律,求三角形中未知角的度数。

  3、培养动手动脑及分析推理能力。

  三、自主学习(展示量角法)

  1.理解三角形的内角、内角和

  (1)板书展示三角形

  师:要想知道什么是三角形的内角和,我们得先知道什么是三角形的内角?(三角形里面的三个角都是三角形的内角。)

  师:你能过来指指吗?同意吗?内角有几个?

  师:为了研究方便,我们把三角形的三个内角分别标上∠1、∠2、∠3。

  师:你能像老师一样把你的三角形标上∠1、∠2、∠3吗?

  (2)三角形的内角和

  师:什么是三角形的内角和?

  (三角形三个角的度数的和,就是三角形的内角和,即:∠1+∠2+∠3)

  师:就是把∠1+∠2+∠3加起来。

  师:根据我们以前的经验,我们怎么知道∠1、∠2、∠3的度数呢?(预设:用量角器量)

  师:请同学们拿出量角器,量一量你画的三角形的三个内角,并算出他们的和。(4分钟)

  学生测量(1分40)汇报结果(5人)。

  教师填写测量汇报单。

  师:观察汇报的结果,你有什么发现?(所有三角形内角和度数不一样、三角形内角和都在180度左右)

  四、合作探究

  师:这是同学们亲自测量发现的,没有得到统一的结果,这个办法不能使人信服,有没有别的方法验证?老师给每个小组都提供了很多个三角形,现在请你们以小组为单位,拿出三角形来研究研究三角形的内角和到底是多少度。?(8分钟)(剪拼法)

  1、操作验证探索三角形内角和的规律(6分钟)

  (1)操作验证:小组合作

  拿出装有学具的信封[信封里面有老师为学生事先准备的各种类型的三角形若干个(小组之间的三角形大小都不同)];拿出自备的直尺?剪刀

  (老师要给学生充裕的时间,保证学生能真正地试验,操作和探索,通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。)

  2、学生汇报

  (1)转化法:

  生:两个同样的直角三角形可以拼成一个长方形,长方形每个直角都是90度,内角和就是360度,所以三角形的内角和就是360度的一半180度。

  师:他们用长方形的内角和来研究今天所学的知识,得到三角形的内角和是180度。

  (2)折拼法

  生:把三角形三个内角分别向下边折叠,拼成了一个平角,平角是180度,所以三角形的内角和是180度。

  师:他们是用折拼法验证三角形的内角和是180度(动手能力真强)

  (3)剪拼法

  生:把三角形三个内角撕下来,拼成一个平角,平角是180,所以三角形的内角和是180度。(师:提问怎样能很快的找到三个角?把他们做上标记。)

  标记上之后再拼一拼,可见标记的方法很科学。(20分钟)

  3、教师演示

  师:我们再来感受一下怎么验证三角形的内角和的?

  师:这是什么三角形?把他折一折。

  师:这是什么三角形?我们也可以把他折一折。你有什么发现?(折完以后都有一个平角,平角是180度,所以三角形的内角和是180度)

  师分别通过剪拼法验证直角三角形、钝角三角形、锐角三角形内角和。

  师:注意观察。

  师:演示完毕有什么发现?(预设这些三角形剪接后都拼成了平角)平角是180度,所以三角形的内角和是180度。

  师:刚刚我们研究了什么三角形。他们的内角和都是180度,那我们研究的这些三角形能不能代表所有的三角形,能。(因为三角形按角分类只能分成这三种。)(22分钟)

  4、演示任意一个三角形的内角和都是180度。

  出示一些三角形,让学生指出内角和。

  师:你有什么发现?(无论是什么样的三角形他的内角和都是180度,与三角形的形状大小没有关系。)(板书三角形的内角和是180度。)

  师:那我们再看看刚刚汇报的结果。为什么之前测量的时候并没有得到这样得到结果呢?(测量的不够精确,存在误差)

  师:如果测量仪器再精密一些,测量的更准确一些都可以得到三角形内角和是180度。现在确定这个结论了吗?(25分钟)

  师:除了这节课大家想到的方法,还有很多方法也能证明三角形的内角和是180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是180°。早在300多年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡,他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°

  师:你们能用今天的发现做一些练习吗?

  五、测评反馈

  1、判断。

  (1)直角三角形的两个锐角的和是90°。

  (2)一个等腰三角形的底角可能是钝角。

  (3)三角形的内角和都是180°,与三角形的大小无关。

  4、剪一剪。

  把一个三角形纸板沿直线剪一刀,剩下的纸板的内角和是多少度?

  六、课后作业

  69页第1题、第3题。

  七、板书设计

三角形的内角和教学设计11

  教学要求

  1、通过动手操作,使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

  2、能运用三角形的内角和是180°这一规律,求三角形中未知角的度数。

  3、培养学生动手动脑及分析推理能力。

  教学重点

  三角形的内角和是180°的规律。

  教学难点

  使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。

  教学用具

  每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张,量角器。

  教学过程:

  一、出示预习提纲

  1、三角形按角的不同可以分成哪几类?

  2、一个平角是多少度?1个平角等于几个直角?

  3、如图,已知∠1=35°,∠2=75°,求∠3的度数。

  二、展示汇报交流

  1、投影出示一组三角形:(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)。三角形有几个角?老师指出:三角形的这三个角,就叫做三角形的三个内角。(板书:内角)

  2、三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。(板书课题:三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

  3、以小组为单位先画4个不同类型的三角形,利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度?

  4、指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现?

  5、大家算出的三角形的内角和都接近180°,那么,三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?就让我们一起来动手实验研究,我们一定能弄清这个问题的。

  6、刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差,内角和就有误差了。我们能不能换一种方法,减少度量的次数呢?

  提示学生,可以把三个内角拼成一个角,就只需测量一次了。

  7、请拿出桌上的直角三角形纸片,想一想,怎样折可以把三个角拼在一起,试一试。

  8、三个角拼在一起组成了一个什么角?我们可以得出什么结论?(直角三角形的内角和是180°)

  9、拿一个锐角三角形纸片试试看,折的方法一样。再拿钝角三角形折折看,你发现了什么?(直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°)

  10、那么,我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢?为什么?(能,因为这三种三角形就包括了所有三角形)11。老师板书结论:三角形的内角和是180°。

  12、一个三角形中如果知道了两个内角的度数,你能求出另一个角是多少度吗?怎样求?

  13、出示教材85页做一做。让学生试做。

  14、指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。

  ∠2=180°—140°—25°=15°

  ∠2=180°(140°+25°)=15°

  课后反思:

  对于三角形的内角和,学生并不陌生,在平时的做题中已经涉及到了。可是学生并不知道如何去验证,所以本节课,重点让孩子们经历体验,感悟图形。从而收获了经验。特别是动手操作将三角形拼成一个直角时,有的孩子将角剪得非常小,很不好拼,在此进行了重点的提示。

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